SECRETARIA DE ESTADO DA EDUCAÇÃO. E.E. Prof. João Evangelista da Costa Plano de aula semanal 2º bimestre 2020

Tamanho: px

Começar a partir da página:

Download "SECRETARIA DE ESTADO DA EDUCAÇÃO. E.E. Prof. João Evangelista da Costa Plano de aula semanal 2º bimestre 2020"

Sofia Aldeia
3 Há anos
Visualizações:

GOVERNO DO ESTADO DE SÃO PAULO SECRETARIA DE ESTADO DA EDUCAÇÃO E.E. Prof. João Evangelista da Costa Plano de aula semanal 2º bimestre 2020 Professor: Lucas Tavares de Castro Disciplina: Matemática.

1 GOVERNO DO ESTADO DE SÃO PAULO SECRETARIA DE ESTADO DA EDUCAÇÃO E.E. Prof. João Evangelista da Costa Plano de aula semanal 2º bimestre 2020 Professor: Lucas Tavares de Castro Disciplina: Matemática. Série/Ano: 8ºB Período de realização: 29/06 a 3/07/2020 Quantidade de aula:6 Tema/ Conteúdo: Variação de grandezas: diretamente proporcionais, inversamente proporcionais ou não proporcionais. Habilidades a serem trabalhadas: (EF08MA12) Identificar a natureza da variação de duas grandezas, diretamente, inversamente proporcionais ou não proporcionais, expressando a relação existente por meio de sentença algébrica e representá-la no plano cartesiano. (EF08MA13) Resolver e elaborar situações-problema que envolvam grandezas diretamente ou inversamente proporcionais, por meio de estratégias variadas. Atividades a serem realizadas: Acompanhar CMSP e através de material disponibilizado por esse meio, realizar a copia da matéria/roteiro de estudo e realizar as atividades preferencialmente de forma legível e buscar tirar duvidas a distancia. Recursos utilizados: Arquivos digitais, aplicativo do CMSP, Google sala de aula. Instrumento de verificação da aprendizagem: Avaliação por atividades encaminhadas digitalmente.

2 1) Como verificar e corrigir dados patrocinados 2) Como baixar e logar no Aplicativo CMSP (Recuperar RA e Senha - Alunos e Professores)- Atualizado 3) Como usar o CHAT e fazer live no CMSP - Alunos e Professores 4) Como o aluno acessa as turmas criadas pela SED no Google Classroom - CMSP 5) Verificando sua navegação e corrigindo dados patrocinados no Aplicativo do Centros de Mídias SP 6) Como resetar a senha do aluno na SED 7) Como acessar a SED - Primeiro Acesso 8) Como baixar emulador Android para usar o app CMSP no pc Lembrem-se de acessar o blog do João, toda semana serão postadas as atividades de todas as disciplinas: Eu postarei no Google sala de aula as mesmas atividades/conteúdo que eu enviar para o blog. Entretanto no Google sala de aula e no chat do aplicativo do cmsp eu posso interagir com vocês. Código do Google sala de aula para quem quiser optar por entrar direto: ol4gpdc Lembrando que você deve se identificar sempre caso use um pessoal que não tenha seu nome completo. Vocês podem mandar suas duvidas e atividades, pelo Google sala de aula ou pelo cmsp de terça a sexta a tarde, que eu estarei respondendo quando possível. Peço que entrem em contato (respeitando o distanciamento social) com seus colegas para que todos acessem pelo menos o blog do João e baixem as atividades/matéria. Uma dica que passo é que o representante de classe crie um grupo no whatsapp para que um possa ajudar o outro.

3 Variação de grandezas Uma grandeza é algo que pode ser medido. As grandezas não são os objetos que podem ser medidos, mas estão ligadas ao tipo de medida que pode ser obtida nesses objetos. Suponha, por exemplo, que a tela de um celular tenha 5,5 polegadas. Isso significa que a medida da diagonal dessa tela é igual a 5,5 polegadas e que a grandeza usada aqui foi o comprimento. Uma grandeza é um referencial usado para comparar e definir medidas. As grandezas físicas mais conhecidas e mais usadas no dia a dia são: comprimento/distância, massa, velocidade e tempo. Com duas medidas obtidas a partir de uma grandeza, é possível construir uma razão, que é a divisão entre essas medidas expressa por meio de uma fração. Quando duas razões construídas a partir de grandezas distintas são iguais, dizemos que elas são proporcionais. *Proporcionalidade entre grandezas Caso duas grandezas sejam proporcionais, variar a medida de uma delas faz com que a medida observada na segunda também varie. Se essa variação é direta, então essas grandezas são diretamente proporcionais; se essa variação for inversa, então as grandezas serão inversamente proporcionais. Basicamente duas grandezas serão proporcionais se for possível construir duas razões equivalentes entre elas, de medidas distintas e em momentos distintos. Exemplo: um automóvel move-se a 60 km/h e, em determinado período de tempo, consegue percorrer 240 km. Se esse automóvel estiver a 120 km/h, ele conseguirá percorrer 480 km no mesmo período de tempo. Nesse caso, foram observadas duas situações diferentes para as grandezas velocidade e distância. Na primeira situação, podemos escrever a seguinte razão entre essas grandezas: 60/240. Na segunda situação, podemos escrever a seguinte razão entre essas grandezas:120/480 Observe que ambas as razões têm como resultado o número 0,25 portanto elas formam a seguinte proporção: 60/240 = 120/480.

4 Podemos dizer, portanto, que as grandezas velocidade e distância são proporcionais. Grandezas não proporcionais são aquelas cuja variação Ed outra não afeta de mesma forma, ou ate mesmo não afeta. Grandezas diretamente proporcionais Duas grandezas são diretamente proporcionais quando uma varia de acordo com a variação da outra, de maneira proporcional e direta. Dadas as grandezas proporcionais X e Y, a variação na grandeza X gera uma variação na grandeza Y, na mesma proporção. No exemplo anterior, do automóvel, ao dobrarmos a velocidade, a distância percorrida também dobrará. Duas grandezas são diretamente proporcionais quando um aumento na medida da primeira gera um aumento na medida da segunda, ou quando uma diminuição da medida da primeira gera uma diminuição da medida da segunda. São exemplos de grandezas diretamente proporcionais: Velocidade e distância; Gravidade e peso. Grandezas inversamente proporcionais Grandezas cuja variação provoca aumento ou redução de forma inversa em outras grandezas, na mesma proporção, são inversamente proporcionais. Ou seja, duas grandezas são chamadas de inversamente proporcionais quando um aumento na medida de uma delas faz com que a medida da outra seja reduzida na mesma proporção. Em outras palavras, dadas as grandezas A e B, se houver aumento na medida da grandeza A, ocorre a diminuição da medida da grandeza B, então elas são inversamente proporcionais. Exemplo: Um automóvel move-se a 40 km/h e demora cerca de 5 horas para chegar ao seu destino. Se esse automóvel estivesse a 80 km/h, ele demoraria duas horas e meia para chegar ao seu destino. Observe que dobrar a velocidade implica em gastar metade do tempo para chegar, ou seja, um aumento na velocidade faz com

5 que o tempo gasto no percurso diminua. Assim, as grandezas velocidade e tempo são inversamente proporcionais. Além disso, a proporção de variação nas medidas das grandezas é a mesma. Vou recomendar este vídeo para vocês: É curto, não chega a 8min. Regra de três simples É utilizada em problemas que envolvem a relação entre duas ou mais grandezas. Entendemos por grandeza tudo aquilo que pode ser medido. Esses problemas podem ser de ordem direta ou inversamente proporcional. Para calcular a solução de um problema utilizando a regra de três simples, temos que fazer a razão entre as grandezas e analisar se estas são direta ou inversamente proporcionais. Regra de três simples para grandezas diretamente proporcionais: Quando a regra de três envolve grandezas diretamente proporcionais, basta aplicar a propriedade fundamental das proporções (também conhecida como multiplicar cruzado) para transformar a proporção em uma equação com solução facilitada. Dados dois números x e y, dizemos que eles são diretamente proporcionais aos números a e b, se a razão entre eles for igual. x/a=y/b Exemplo: Um automóvel está movendo-se a uma velocidade de 60 km/h e percorre 240 km em determinado período de tempo. Quantos quilômetros percorrerá a uma velocidade de 90 km/h? Solução: Aumentando a velocidade, aumentamos também a distância percorrida pelo automóvel. Portanto, as grandezas são diretamente proporcionais. Para solucionar esse problema, basta construir a proporção entre elas e aplicar a propriedade fundamental das proporções:

6 60/240 = 90/x 60x = x = Logo x= 21600/60 que é igual a 360. Assim a resposta é que serão percorridos 360 km. Regra de três simples para grandezas inversamente proporcionais: Não é difícil, a diferença é que aqui antes de aplicar a propriedade fundamental das proporções, é necessário inverter uma das razões. Exemplo: um automóvel desloca-se a 60 km/h e demora 3 horas para chegar a seu destino. Se esse mesmo automóvel estivesse a 90 km/h, quanto tempo levaria para completar esse mesmo percurso? Observe que a proporção construída a partir dessa situação é: 60/90 = 3/x Essas grandezas são inversamente proporcionais, pois, aumentando a velocidade, gastaremos menos tempo em um mesmo percurso. Portanto, inverteremos uma das equações: 90/60 = 3/x Agora, basta aplicar a propriedade fundamental das proporções e resolver a equação resultante: 90*x = 60*3 90x= 180. X= 180/90 Logo x = a dois. Serão gastas duas horas a 90 km/h. exemplo: Podemos usar regra de 3 simples para calcular também porcentagens por

7 Se eu tenho 3000 reais e gasto 600 reais, qual a porcentagem do valor gasto referente ao valor total? Para calcular porcentagem de algo utilizando regra de três, temos que ter em mente que 100% sempre irão ser equivalentes ao todo e que as razões referentes à porcentagem são constituídas sobre um denominador 100. No caso, 3000 é 100% Eu quero descobrir qual a porcentagem referente aos % x% 3000*x = 600* x = Logo x = / 3000 que é 20. Logo gastei 20 % do valor total que eu tinha. Assistam a esse vídeo: Não chega a 10min.

8 Gráficos de grandezas diretamente proporcionais: Exemplo: Considere um objeto que se move 5m a cada 4s. Iremos fazer uma tabela com o deslocamento (em metros) deste objeto ao longo do tempo (em segundos). O mais comum é representar o deslocamento com y e o tempo com x.

9 Vamos praticar: 1) As grandezas x e y são diretamente proporcionais e estão representadas no gráfico abaixo. Determine qual é o valor de y quando x=4 e a constante de proporção k entre y e x (nesta ordem). Podemos fazer o seguinte : 3 está para 2 tal qual 15 está para 10. 3/2 = 15/10 3/2 = 1,5 e 15/10= 1,5 então está certo 3/2 é igual a 15/10. 1,5 é a constante de proporção. Multiplicando x pela constante temos: 4*1,5=6 Então y é igual a 6 quando x é igual a 4, pode conferir que a constante se mantém: 6/4= 1,5. Outro método é pela regra de 3: y 2*y=3*4

2y= 12 y=12/2 y=6 Gráfico de grandezas inversamente proporcionais Se duas grandezas x e y são inversamente proporcionais, seus valores em um gráfico formam uma (figura matemática chamada) hipérbole.

10 2y= 12 y=12/2 y=6 Gráfico de grandezas inversamente proporcionais Se duas grandezas x e y são inversamente proporcionais, seus valores em um gráfico formam uma (figura matemática chamada) hipérbole. Perceba que conforme x aumenta, y diminui e que se x diminuir (chegar próximo de 0), o valor de y aumenta. Exemplo: 1) Considere uma viagem de 720km de distância. Iremos fazer uma tabela relacionando o tempo x (em horas) que uma viagem teria ao ser feita com uma velocidade média y (em km/h). Obs.: encontramos os valores do tempo dividindo 720 pela velocidade. Observe que o gráfico com estes valores realmente tem o formato mencionado:

11 Ele fica mais aberto do que o mostrado no exemplo genérico anteriormente pois quanto maior a constante de proporção, mais afastado da origem ele fica. Vamos ver outro exemplo: 2) As grandezas y e x são inversamente proporcionais e estão representadas no gráfico abaixo: e y. Determine o valor de y quando x=4 e qual é a constante de proporção entre x Grandezas inversamente proporcionais possuem uma constante k, tal que x * y = k Então 2*60 =120 e 5*24 = 120 Então temos a constante, 120.

12 Podemos achar Y com uma simples equação: 4*y=120 y=120/4 y=30 Então quando x é igual a 4 y é 30. Pratique: 1) Nos shopping centers, costumam existir parques com vários brinquedos e jogos. Os usuários colocam créditos em um cartão, que são descontados por cada período de tempo de uso dos jogos. Dependendo da pontuação da criança no jogo, ela recebe um certo número de tíquetes para trocar por produtos nas lojas dos parques. Suponha que o período de uso de um brinquedo em certo shopping custa R$ 3,00 e que uma bicicleta custa tíquetes. Para uma criança que recebe 20 tíquetes por período de tempo que joga, o valor, em reais, gasto com créditos para obter a quantidade de tíquetes para trocar pela bicicleta é a) 153. b) 460. c) d) e) ) Três caminhões transportam 250 m 3 de areia. Quantos caminhões iguais a esse serão necessários para transportar 7000 m 3 de areia? a) 30 caminhões. b) 44 caminhões. c) 60 caminhões. d) 74 caminhões. e) 84 caminhões.

13 3) Qual é a velocidade de um automóvel que gasta duas horas em um percurso, sabendo que gastaria 6 horas nesse mesmo percurso se estivesse a 30 km/h? a) 90 km/h b) 60 km/h c) 30 km/h d) 20 km/h e) 10 km/h 4) Considere a tabela a seguir: Y X A) Verifique se Y e X são grandezas diretamente ou inversamente proporcionais. B) Construa o gráfico de Y em função de X. C) Determine o valor de Y para X=4 5) Ana tem 24 livros para distribuir. Ela quer dar a mesma quantidade de livro para cada pessoa. Sendo no mínimo um livro por pessoa, e no Maximo 24 livros para uma única pessoa. Livros Pessoas

14 A)Temos relação entre essas grandezas? B)Qual o gráfico da relação se houver? C)Se forem 8 pessoas quantos livros cada um vai receber?

Documentos relacionados

Regra de três. suficiente para um mês. Se 16 pessoas forem embora, para quantos dias ainda haverá alimento?

Regra de três. suficiente para um mês. Se 16 pessoas forem embora, para quantos dias ainda haverá alimento? A UUL AL A 5 Regra de três Num acampamento, há 48 pessoas e alimento suficiente para um mês. Se 6 pessoas forem embora, para quantos dias ainda haverá alimento? Para pensar Observe a seguinte situação: